Серия "Die-Cast" - это яркие,356 рубРаздел: Умножив это значение на 2, мы получаем полный мегалитический ярд, или 82,966Pсм. Таким образом, значение мегалитического ярда можно воспроизвести в любом месте, где можно наблюдать за движением Венеры в соответствующей части ее цикла. Что касается использования деревянной рамы, мы благодарны за подсказку Арчи Рою, профессору астрономии в университете Глазго. Хотя маятники немного различаются из-за незначительных вариаций тяготения по широте и высоте, опыт показал, что вычисление мегалитического ярда с использованием этого метода справедливо для всей территории, где находятся монументы, изученные Александром Томом, от Оркнейских островов на севере до Бретани на юге. Приложение 2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШУМЕРСКОГО МАЯТНИКА Метод, применявшийся шумерами для вычисления двойного куша, их основной меры длины, следовал тем же общим правилам, которыми пользовались народы эпохи мегалитов в Западной Европе; единственное различие заключалось в системе счисления. Как и мы, шумеры делили окружность на 360`, поэтому исходным пунктом их расчетов было разделение горизонта на 360 равных частей Министерство общего и профессионального образования Р.Ф. Иркутский государственный технический университет. Кафедра высшей математики. Реферат. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии. Выполнила: студентка группы ТЭ-97-1 Мелкоступова С.С. Проверил преподаватель кафедры высшей математики Седых Е.И. Иркутск 1998. Содержание. 1.Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. 2. Вычисление двойных интегралов. a) примеры. 3.Приложения двойных интегралов к задачам механики. а) масса плоской пластинки переменной плотности. б) статические моменты и центр тяжести пластинки. в) моменты инерции пластинки. 4.Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов. а) Объём. б) Вычисление площади плоской области. 5.Вычисление площади поверхности. а) Примеры. 1.Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. Цилиндрическим телом называется тело, ограниченное плоскостью Oxy, поверхностью, с которой любая прямая, параллельная оси Oz, пересекается не более чем в одной точке, и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz. Разобьем область D на n частичных областей di, площади которых равны si, выберем в каждой области di точку (xi, hi) (см. рис.) и составим интегральную сумму . Если при неограниченном уменьшении максимального диаметра частичных областей di суммы S имеют предел независимо от выбора точек (xi, hi), то этот предел называют двойным интегралом от функции f (x, у) по области D и обозначают . Аналогично определяется тройной интеграл и вообще n-кратный интеграл. P Для существования двойного интеграла достаточно, например, чтобы область D была замкнутой квадрируемой областью, а функция f (x, y) была непрерывна в D. К. и. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам простых интегралов. Для вычисления К. и. обычно приводят его к повторному интегралу. В специальных случаях для сведения К. и. к интегралам меньшей размерности могут служить Грина формулы и Остроградского формула. К. и. имеют обширные применения: с их помощью выражаются объёмы тел, их массы, статические моменты, моменты инерции и т. п. P Лит. см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл. Рис. к ст. Кратный интеграл Двойной интеграл (1) представляет собой предел двумерной интегральной суммы, причем можно показать, что на значение этого предела не влияют добавки к слагаемым 9. интегральной суммы, являющиеся бесконечно малыми высшего порядка малости, поэтому учитывая формулы (3) и (3'), получаем: 10. (4) 11. где d - максимальный диаметр ячеек (Sij и сумма распространена на все ячейки указанного выше вида, целиком содержащиеся в области S. С другой стороны, величины (i и rj суть числа и их можно рассматривать как прямоугольные декартовые координаты некоторых точек плоскости O(r. Таким образом, сумма (4) является интегральной суммой для функции 12. f(r cos(, r si ()r, 13. соответствующая прямоугольной сетке с линейными элементами ((i и (ri. Следовательно 14. (5) 15. Сравнивая формулы (4) и (5), получим окончательно 16. (6) 17. Выражение 18. dS = r d( dr 19. называется двумерным элементом площади в полярных координатах. Итак, чтобы в двойном интеграле (1) перейти к полярным координатам, достаточно координаты x и y заменить по формулам (2), а вместо элемента площади dS подставить выражение (7). 20. 21. Для вычисления двойного интеграла (6) его нужно заменить повторным. Кавальери доказал теорему: Сумма квадратов неделимых параллелограмма втрое больше суммы квадратов неделимых треугольника, образованного в результате проведения диагонали (рис. 8). Введём для краткости обозначения: АС = а, R = x, V = y, RS = а/2 = в, S = z. Тогда х = в z, у = в ЂЂЂ z и сумма квадратов частей неделимых х2 у2 = 2в2 2z2. Суммируем все неделимые, обозначив сумму квадратов неделимых символом . Заметим, что = 1/8, что нетрудно понять, вообразив над каждым линейным элементом квадрат и рассматривая их совокупности. Следовательно, = 1/3. В переводе на язык интегрального исчисления Кавальери доказал, что х2dх = 1/3 а2dх или иначе: lim /па2 = = lim ( k2/п3 = 1/3. Эту теорему Кавальери сумел обобщить на случай суммирования более высоких степеней неделимых, вплоть до девятой, решив таким образом группу задач, эквивалентных вычислению определённых интегралов вида: хпdх , для п = 1, , 9. 3 Теорема Паскаля. Среди последователей Кавальери самыми видными учёными, подготавливавшими создание интегрального и дифференциального исчисления, были Дж.Валлик, П.Ферма, Б.Паскаль. Методы Валлика, изложенные в его «Арифметике бесконечных» (1655), развивались вслед за методом неделимых Кавальери. Каждая из этих сумм является интегральной суммой для f(x) на отрезке , и равна площади ступенчатых фигур, а значит приближённо выражает интеграл. Вынесем ?x=(b-a)/ из каждой суммы, получим: f(x)dx?x(y1 y2 y ). Выразив x, получим окончательно: f(x)dx?((b-a)/ )(y1 y2 y );(3 ) Это и есть формулы прямоугольников. Их две, так как можно использовать два способа замены подынтегральной функции. Если f(x)- положительная и возрастающая функция, то формула (3) выражает S фигуры, расположенной под графиком, составленной из входящих прямоугольников, а формула (3 )- площадь ступенчатой фигуры, расположенной под графиком функции составленной из выходящих треугольников. Ошибка, совершаемая при вычислении интегралов по формуле прямоугольников, будет тем меньше, чем больше число (то есть чем меньше шаг деления). Для вычисления погрешности этого метода используется формула: P p= Результат полученный по формуле (3) заведомо даёт большую площадь прямоугольника, так же по формуле (3 ) даёт заведомо меньшую площадь, для получения среднего результата используется формула средних прямоугольников: (3 ) 2.Формула трапеций. Возьмём определённый интеграл ?f(x)dx, где f(x)- непрерывная подынтегральная функция, которую мы для наглядности будем предполагать положительной.
Плазменный светильник в виде шара на подставке, при включении создаёт внутри567 рубРаздел: Размер: 30 х 41 см.772 рубРаздел: Паровозик очень рад, что оказался в Чаггингтоне. Он еще не все умеет, но постоянно учится.
Цвет - зеленый.809 рубРаздел: Не следует оставлять ключи без присмотра. Их нужно носить в кармане или сумке, но надежнее всего ЂЂЂ доверить их грозному пауку! Даже если302 рубРаздел: Аналогичным образом могут вычисляться и кратные интегралы. На время и возможность вычисления определенных интегралов большое значение оказывает выбранный метод вычислений. Нередко его стоит указывать явно. Ниже приведены примеры этого с оценкой времени интегрирования (файл intmet): >Prestart: t:=time(): int((1-ехр(-z^2))/(BesselJ(1, z)^2+ BesselY(1,z)^2)/z^3,z=0.0..infinity); time()-t; 1.979213867 72.375 >Pt:=time(): evalf(Int((1-ехр(-z^2))/(BesselJ(1, z)^2+ BesselY(1,z)^2)/z^3,z=0..infinity, Gquad)); time()-t; 1.979213867 2.579 >Pt: =time(): evalf(Int((1-exp(-z^2))/(BesselJ(1, z)^2+ BesselY(1,z)^)/z^3,z=0.. infinity,_CCquad)); time()-t; 1.979213867 2.578 >Pt:=time(): evalf(Int((1-ехр(-z^2))/(BesselJ(1,z)^2+ BesselY(1,z)^2)/z^3,z=0..infinity,_Sinc)); time()-t; 1.979213867 3.876 >Pt:=time(): evalf(Int((1-ехр(-z^2))/(BesselJ(1, z)^2+ BesselY(1,z)^2)z^3,z=0..infinity,_Dexp)); time()-t; 1.979213867 1.531 В данном случае лучшим оказался метод _Dexp (адаптивный двойной экспоненциальный метода). Разумеется, для других интегралов более целесообразным может оказаться применение другого метода Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами трапеций и средних прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное. Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления. Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов. Следовательно при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату. Список литературы. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г. Зуев Е.А. Язык программирования urbo Pascal. М.1992 г. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г. Размеры светильника: 22х11х11.5 см.
Цвет - розово-черный.59 рубРаздел: Светильник выполнен в стиле emergency exit с оригинальной надписью.
Эро-прикол. Ручка издаёт неприличные стоны.
раздел: Вычисление двойных интегралов методом ячеек
СКАЧАТЬ РЕФЕРАТ Вычисление двойных интегралов методом ячеек Математика рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
Комментариев нет:
Отправить комментарий